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area (quasi) libera per domande, commenti, curiosità relative al corso. E’ molto importante partecipare attivamente al blog!

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205 commenti

  1. Per partecipare al blog è sufficiente scrivere un messaggio/un testo in questa zona, “lascia un commento” … la prima volta il messaggio impiegherà un po’ di tempo per comparire (dovrò autenticarne il mittente), poi la procedura sarà (quasi) immediata.
    Ricordo: tutti i venerdì alle ore 15:00 ricevimento in aula zoom, a questo link: https://unitn.zoom.us/j/83835415358 (password: anno di nascita di Galilei).

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  2. Nota bene: le attività di “studio assistito” (ex-tutorato) non inizieranno questa settimana (anche se il calendario accademico le dovesse riportare). Avviserò in tempo le persone interessate quando ci sarà l’avvio di questi incontri!

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  4. Buongiorno, ho provato a svolgere l’esercizio dell’ascensore e mi è sorto un dubbio relativo al grafico dello spazio in funzione del tempo.
    La situazione rappresentava un ascensore che parte da fermo e accelera con accelerazione costante per un secondo, per altri quattro secondi si muove di velocità costante, infine rallenta con un’ accelerazione di modulo pari all’accelerazione iniziale.
    Ho cambiato un po’ i dati per facilitare i calcoli, nel mio caso avevo come modulo dell’accelerazione 1m/s^2 e come velocità 2m/s (anche se in classe non aveva specificato il modulo della velocità).
    Il grafico che ho ottenuto: una parabola rivolta verso l’alto passante per l’origine degli assi nel primo secondo che assume valore x(1s)=0.5m; una retta (che chiaramente parte da dove finisce la parabola) di pendenza (o velocità) 2 (m/s) nei successivi 4 secondi che arriva a x(5s)=8.5m e infine una parabola rivolta verso il basso che parte dalla fine della retta e scende fino a x(6s)=2.5m (sempre che abbia fatto giusti i calcoli)
    Credo che mi sia sfuggito qualche concetto perché avevo capito che se la distanza dall’origine (e quindi dal piano terra) è misurata sull’asse x(t), in teoria il grafico dovrebbe sempre salire perché l’ascensore continua a salire anche mentre rallenta. O meglio, nella realtà un ascensore che sale non inverte il moto, ma se delta x risulta minore di zero (come nel caso dell’ultimo secondo perché la parabola è rivolta verso il basso) non dovrebbe esserci inversione del moto?
    Un’altra domanda che deriva da questo dubbio è “i metri totali percorsi dall’ascensore come si calcolano guardando il grafico dello spostamento in funzione del tempo?” Nel caso di questo esercizio sono 0.5m+(8.5-0.5)m+(8.5-2.5)m? Cioè la somma dei singoli spostamenti della funzione a tratti in valore assoluto?
    E x(6s)=2.5m cosa indica?
    Sembrano un po’sciocche come domande ma preferisco togliermi subito ogni dubbio.
    Grazie in anticipo

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    1. Le domande non sono mai sciocche, vanno fatte!
      Brevemente: non dovresti cambiare i dati “per facilitare i calcoli” ma svolgerli prima SENZA mettere i numeri. Comunque è vero che io non avevo specificato la velocità perché avevo già dato l’accelerazione iniziale (2 m/s^2) e la durata della fase di partenza (1 s). Dunque la velocità la ottieni da questa informazione.
      In ogni caso, per quanto riguarda la tua perplessità sulla fase finale di arresto, sono d’accordo con te che l’ascensore continua a salire (come ben sappiamo dall’esperienza) e quindi sono anche d’accordo che ci sia un problema nel tuo approccio.
      Non voglio darti subito la soluzione (però i tuoi compagni che hanno partecipato alla prima parte del ricevimento ormai la conoscono perché ne abbiamo discusso in dettaglio): guarda comunque che la concavità verso il basso dell’ultima parabola non implica mica che la parabola “scende” sempre … c’è anche il ramo in salita, prima del vertice!
      Secondo me tu sbagli perché non hai incluso le fondamentali “costanti iniziali” nella legge oraria, ovvero lo spazio percorso fino a quel punto e la velocità posseduta.
      Prova a rifare il ragionamento tenendo presente questi aspetti e dovrebbe tornarti. Altrimenti sai (sapete) dove trovarmi …

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  7. Salve volevo segnalare un dettaglio sulla lavagnata della lezione del 30/09. Nei calcoli per trovare la gittata avevamo trovato in aula che x_(g) = (v(0)^2)/g)*sin(2θ) ma negli appunti, forse per un coefficiente 2 segnato troppo in piccolo, si può avere una certa ambiguità con l’espressione per nulla equivalente (sinθ)^2. Non so se può risultare utile per qualcuno

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    1. Non sono riuscito a trovare dove ci potrebbe essere questa confusione. Auspico che nessuno pensi che 2*sen(a)*cos(a) sia eguale a sin(a)^2 … questo sarebbe un bel problema. Grazie comunque.

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  8. Chiedo un chiarimento per uno degli esercizi che ci sono stati lasciati nelle lezioni scorse, più precisamente quello derivato dall’esempio balistico visto in aula. Si chiede, dato pi/4 l’angolo di alzo per avere la gittata massima, di verificare che aggiungendo o togliendo un angolo qualunque, la gittata sarà minore o uguale, si chiede di trovare il raggio di curvatura, l’andamento della velocità e dell’accelerazione (tangenziale e normale). Sui primi due punti nessun problema, tuttavia sto riscontrando difficoltà a determinare una legge oraria per la velocità e per l’accelerazione. Parlo di leggi orarie perché se è richiesto come evolve la velocità, è a mio avviso utile trovare una legge che ne descriva l’andamento in funzione del tempo t del moto (idem l’accelerazione). Usando le formule viste a lezione ho l’impressione di star operando male perché per esempio non mi torna da dove potrei ricavare la coordinata stradale (e le sue derivate dove sono necessarie). Scusandomi se la domanda risultasse triviale, sono grato per qualunque indicazione/correzione

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    1. Mi resta difficile aiutarti se non mi dici come stai operando. Ovviamente le leggi orarie richieste sono la v(t) e la a(t). Siccome la v(t) la determini subito a partire dalle x(t) e y(t) non dovrebbero esserci particolari inghippi. Ma, ripeto, non so quale sia la tua strategia.

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      1. Non mi risulta complicato ragionare in termini di leggi orarie sugli assi, il mio fine (o forse ho travisato la traccia) era quello di studiare come si evolvono i vettori velocità e accelerazione, quindi volevo ricorrere alla v = u_(T) v_(S) —con v al primo membro vettore e u versore— e alla a = u_(T) s” + u_(N) s’ — dove a al primo membro è un vettore e u si intendono i versori—. Avevo anche pensato ad elaborare un grafico coerente per visualizzare meglio la situazione ma non riesco a proseguire

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        1. Se riguardi la lezione nella quale ho fatto l’esempio (se non ricordo male) x=t/2 e y=t^2/4 trovi esattamente la soluzione. Cambiano solo le costanti delle leggi orarie ma si tratta proprio dello stesso problema (incluso il calcolo delle componenti tangente e normale dell’accelerazione).

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  9. Buongiorno, riguardando gli appunti sull’accelerazione di un punto materiale espressa in coordinate polari non mi era immediatamente evidente il motivo per cui, derivando il versore theta rispetto al tempo, la velocità angolare con cui il versore in considerazione varia la propria direzione fosse proprio w, la stessa velocità angolare con cui il versore r cambia direzione. Questo è conseguenza del fatto che i due versori (r e theta) sono costantemente perpendicolari tra loro e dunque ruotano rigidamente con la stessa w, è corretto?
    Mi scuso se la domanda dovesse risultare banale o mal esposta, grazie in anticipo per la risposta!

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  11. Consiglio, per un inquadramento storico del progresso del pensiero nelle scienze fisiche, la lettura del testo di Emilio Segrè (premio Nobel 1959): “Personaggi e scoperte della fisica. Da Galileo ai quark“

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  12. Salve, volevo chiedere un chiarimento per quanto riguarda i vincoli e le forze da essi esercitate. Nel manuale cui faccio riferimento (il Focardi-Massa-Uguzzoni) è introdotta una naturale distinzione fra il componente normale e tangenziale delle reazioni vincolari, nel classico esempio del piano inclinato. Non mi è del tutto chiaro il significato di “tangenziale” in questo contesto, perché dai diagrammi risulta spontaneo considerare il componente tangenziale come parallelo al vincolo. Scusandomi per la trivialità della domanda, sono grato per qualunque precisazione

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  13. Buongiorno, volevo chiedere chiarimenti riguardo all’esercizio 6 della raccolta di cinematica. Nel punto c dell’esercizio viene considerato un sistema di riferimento non inerziale, quindi Gianni non dovrebbe riuscire ad afferrare la caramella senza muoversi perché nella componente lungo x del moto della pallina si deve ora considerare anche l’accelerazione. Se considero l’accelerazione sulla pallina come opposta a quella del vagone il ragionamento è corretto? La velocità della pallina che Pinotto lancia a Gianni se il O’ (ovvero il SdR del vagone) fosse inerziale dovrebbe avere come componente orizzontale solo VGx; ora che il vagone è accelerato nel verso opposto alla velocità della pallina, è corretto considerare che la pallina “apparentemente” accelera lungo x incrementando la velocità (Vx’=VGx+at considerando O’ un SdR con l’asse x con la stessa direzione orientata di v del vagone) e quindi anche lo spazio percorso (x’=VGxt+0.5at^2) che sarà maggiore della distanza tra Gianni e Pinotto calcolata nel primo caso? Provando a studiare il moto della pallina dal punto di vista di un osservatore che nell’istante del lancio si trova sul binario alla stessa altezza di Pinotto mi risulta che la velocità lungo x non dipenda dall’accelerazione (Vx=Vx’+(v-at)=Vgx+at+v-at=VGx+v considerando O un SdR con l’asse x con la stessa direzione orientata di v. Il moto quindi visto dal binario è effettivamente parabolico? Anche in questo caso se calcolo rispetto ad O lo spostamento compiuto da Gianni e quello della pallina nello stesso tempo mi risultano diversi. Il moto osservato in O intuitivamente mi sembra strano: ho fatto errori nel ragionamento o nelle trasformazioni?

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    1. Il tuo ragionamento in generale mi pare corretto.
      (1) devi applicare *esattamente* le trasformazioni che abbiamo usato a lezione per lo studio della caduta dell’oggetto nei riferimenti del carrello accelerato e della stazione, senza nessuna modifica, quindi hai modo di controllare la correttezza dei tuoi conti;
      (2) il moto che si descrive un osservatore dal binario (riferimento inerziale) è indipendente dal fatto che il vagone sia accelerato, come infatti visto a lezione;
      (3) il moto visto dal vagone (punto d dell’esercizio) è molto più interessante;
      (4) mercoledì all’incontro di studio assistito potete/dovete discuterne assieme perché si continuerà a lavorare su questi testi e dunque sulla cinematica.

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  16. Buongiorno,
    ho provato a risolvere i due esercizi sulle coordinate polari e in generale ho visto che faccio fatica a passare dalle coordinate cartesiane a quelle polari. Penso di aver trovato un modo scomodo.
    Quando sono in coordinate cartesiane, avendo x e y, metto a sistema x=rcosθ e y=rsinθ e ottengo θ=arctan(y/x) e r=x/cosθ (ovvero r=x/cos(arctan(y/x)).
    Sto complicando le cose con tutta questa trigonometria ? Perché alla fine dei calcoli i conti non mi tornano (ottengo risultati diversi se uso coordinate polari o cartesiane)
    Grazie in anticipo a chiunque risponda.

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    1. Rispondo io 🙂
      Mi sa che non eri a lezione il giorno che ho trattato proprio questo argomento: ho spiegato che basta quadrare e sommare le due relazioni ed è finita lì, non c’è altro da fare, visto che risulta subito x^2+y^2=r^2 (come peraltro ci dice anche direttamente il teorema di Pitagora) …

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      1. grazie della risposta. A lezione c’ero, ho provato a discutere dell’esercizio che richiedeva il passaggio al sistema polare a tutorato, avevo usato Pitagora e mi era stato risposto che non potevo farlo, forse perché avevo messo nell’ espressione anche i versori i e j, ma quella volta ho pensato che l’errore fosse usare Pitagora, ho fatto confusione.
        Mi scuso di aver scritto di domenica, credevo che avrebbe guardato il forum nei giorni lavorativi, in futuro mi regolerò.
        Mi scuso ma volte mi succede, pur essendo stato a lezione, di non ricordare ogni passaggio delle lezioni a cui ho assistito.

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  17. Buongiorno,
    avrei alcune domande sul moto armonico.
    1) Guardando la lavagnata sul moto armonico non mi sono chiare le ultime righe in blu, non capisco le formule per determinare φ e A; conoscendo la difficoltà di spiegare formule in un forum credo che mi andrebbe benissimo anche il riferimento a un libro che ne tratta in modo più esteso, così che non perda passaggi.
    2) Ho poi una curiosità. Parto dal concetto che il moto armonico di una molla può essere descritto come la proiezione sull’ asse x (intendo la proiezione-coseno) di un moto circolare di raggio A (ampiezza di oscillazione). Pur sapendo che l’estremo della molla aumenta la sua velocità avvicinandosi alla posizione di riposo, non capisco se il moto circolare associato sia uniforme o meno.
    Grazie a chiunque dia risposta.

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    1. Rispondo ancora io 🙂
      Non capisco cosa non capisci. Le relazioni per determinare phi e A sono, anche in questo caso, conseguenza dell’inversione delle relazioni del tipo A*sen(f)=qualcosa e A*cos(f)=qualcos’altro. Basta fare il quadrato e sommare (oppure fare il rapporto per avere la tangente). Era questo?
      Sul secondo punto: è inevitabile che il moto sia uniforme, altrimenti non può risultare un moto armonico dalla sua proiezione, per definizione (scrivi la proiezione e lo verifichi subito).

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      1. Grazie.
        No non era quello scusi, però mi ha fatto capire che la mia confusione era sul primissimo punto. Non capivo che differenza ci fosse tra x zero e x iniziale ma pensandoci e riguardando gli appunti mi sembra apposto.
        Se non ho frainteso x zero è la posizione della molla a riposo, mentre xi è la posizione nel momento t=0, il momento in cui cominciamo a misurare, che non è necessariamente quello in cui la molla è a riposo, né quello di massima tensione, in cui Δx=A.
        Grazie ancora

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  19. INFORMO/AVVISO fin da oggi che nelle giornate di LUNEDì 20 dicembre e MERCOLEDì 22 dicembre CI SARANNO REGOLARI LEZIONI CON L’ORARIO CONSUETO. Saranno lezioni/esercitazioni dedicate alla conclusione della parte di meccanica e alla preparazione del compito intermedio per cui si CONSIGLIA VIVAMENTE LA PRESENZA!

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  21. Mi si chiedono dettagli sul “testo” dell’esercizio del paracadutista. Come suggerivo a lezione, dovreste considerare una prima fase con il paracadute chiuso (che parte da fermo e con velocità limite per esempio pari a 50 m/s, ma provate a cambiare dati a piacimento: in ogni caso data la velocità limite e la massa del paracadutista, per esempio 100 kg, avete subito anche il coefficiente di attrito viscoso corrispondente) e poi una con il paracadute aperto (velocità limite, per esempio, 5 m/s). La prima fase dura un certo intervallo di tempo (decidetelo voi e vedete cosa succede per valori differenti!). Attenzione a usare le giuste condizioni iniziali (di velocità e posizione) quando si passa dalla prima alla seconda fase. Fate poi i grafici y(t), v(t) e a(t) a partire dal lancio in poi.
    Mi hanno anche chiesto il “testo” dell’esempio della trave rigida su tre appoggi lisci e puntiformi. Il testo è proprio questo: la trave che prima era in equilibrio su tre fulcri ora se ne trova sotto un terzo, per esempio a metà strada fra i due laterali. Voglio che vengano calcolate le tre reazioni vincolari sui punti di appoggio (la trave non ha massa ma su di essa è appoggiato un carico concentrato di massa nota a una certa posizione, come nell’esempio fatto in classe e riportato sulle lavagnate).

    E fatemi sapere se vi torna tutto oppure se ci sono problemi. Vedo che non state utilizzando il blog quasi mai e al ricevimento ci sono pochissime persone. E’ un brutto segnale … !

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  22. Ad altra esplicita richiesta rispondo: è certamente possibile richiedere (e ottenere) un ricevimento in presenza. L’ho detto tutte le volte che ho fatto ricevimento il venerdì (al quale partecipate in pochi, per cui non potete sapere che posso gestire anche appuntamenti nel mio ufficio). Chiedete e vi sarà dato. Ma chiedete!

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  24. Salve professore, Le pongo una domanda più “tecnica” riguardo al blog: quando ho pubblicato il primo contributo mi è stato richiesto un WordPress ID, a cui mi sono iscritto con la mail @studenti.unitn, ma ogni altro post che scrivevo mi richiedeva tutta la procedura da capo. Riguarda il modo in cui è impostato il sito oppure è un errore dell’account gmail associato a UniTn? Sono stati segnalati problemi simili anche gli anni scorsi? Grazie mille

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    1. Mi spiace sapere di questo inconveniente ma, in tutta sincerità, è la prima volta che mi viene riferito! Hai provato a confrontarti con qualche tuo collega e vedere se è un problema comune? Fatemi sapere …

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      1. Non appena riesco mi confronto con qualche collega del corso, oppure riprovo l’iscrizione anche tramite lo stesso WordPress, La ringrazio per la risposta

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        1. il fatto stesso che tu non necessiti di autorizzazioni da parte mia per pubblicare interventi sul blog secondo me è indice di funzionamento regolare.
          Quello che non è regolare è che la gente non partecipi al blog e non compili il questionario …

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  25. Aggiungo a chi mi legge: vi ricordate per favore di compilare il questionario che ho somministrato lunedì scorso? Ho ricevuto in una settimana 24 risposte. Siete in 80. Vi costa pochi minuti di tempo e per noi è molto utile.
    Apprezzo eventualmente l’aiuto di chi legge questo messaggio e che voglia inoltrare il mio sollecito a tutti tramite il gruppo whatsapp che mi risulta sia attivo. GRAZIE!

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  26. Buonasera professore, vorrei sottoporre alla Sua attenzione alcuni miei dubbi che dividerò per argomento:
    1. Ho ripreso il vecchio esercizio sull’annullamento del momento di una o più forze che ci era stato proposto a lezione: erano dati una massa e tre vincoli con rispettive reazioni N1, N2, N3 ed era chiesto di studiare la statica del sistema. Oltre alla solita imposizione che la somma vettoriale delle forze e delle loro proiezioni sull’asse verticale che ho chiamato x, ho verificato che il momento delle forze in quattro poli (i tre vincoli più la massa m) fosse nullo. In questo ultimo passaggio mi uscivano quattro diverse equazioni in tre incognite ovvero le tre reazioni vincolari (ho supposto la massa come data, ma potrei aver sbagliato): nei conti sono arrivato a un nulla di fatto, ma in ogni caso a ragionamento ho pensato che data una situazione del genere o una equazione si risolve in un’identità (per es, si annullano tutti i termini di entrambi i membri) oppure deve essere che un’incognita è uguale a due valori differenti e non vi è soluzione. È errato come ragionamento?
    2. Le chiedo se per favore può rispiegare in sintesi il concetto di velocità areolare e la relazione A/Δt = Ls/2m che mi è a dir poco oscura.
    3a. Riguardo la lezione scorsa sui concetti di lavoro ed energia, non mi è chiaro il motivo per cui nel moto parabolico il lavoro è nullo (in tutti gli altri casi visti a lezione non ci sono problemi)
    3b. Sempre riguardo alla lezione di lunedì, Lei introducendo il concetto di campo di forze ha dato adito a una sua interpretazione matriciale: la vedremo in aula? In caso di risposta negativa, mi potrebbe suggerire un articolo o un capitolo di libro che ne parla?
    Grazie

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    1. Rispondo per punti.
      (1) non hai sbagliato ragionamento ma mi sembra che non sei giunto a una conclusione che ti soddisfaccia. Mi piacerebbe vedere/sentire altre opinioni oltre alla tua. Mi sembra strano che su 75 persone tu sia l’unica che ti sia posto il problema. Altre idee e commenti? Coraggio!
      (2) la velocità areolare è la variazione di area “spazzata” dal vettore di posizione del pianeta rispetto al sole riferita al tempo trascorso, cioè dS/dt (istantaneamente) se S misura questa superficie. La relazione che ti è oscura la devi dimostrare: però tutti i passaggi sono riportati nella lavagnata di quella giornata, ne hai preso visione? Ti torna?
      (3a) Non è vero che il lavoro (della forza peso) è nullo in generale nel moto parabolico (o qualsiasi altro moto sotto l’azione di questa forza). Ho dimostrato che esso dipende solamente dalla differenza delle quote fra i punti di partenza e di arrivo. Quindi, se facciamo l’esempio di un punto materiale che torna alla stessa quota dalla quale era partito (per esempio un pallone lanciato in qualche modo che torna al suolo in qualche punto), in questo caso – solo in questo – il lavoro è nullo.
      (3b) Ho usato il termine “matrice” con il suo significato originale: schiera di numeri che, nel mio esempio, era proprio la tabella delle coppie di coordinate cartesiane (x,y). Sono una matrice di numeri. Tutto qui.

      Fammi sapere cosa non ti torna, eventualmente.

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      1. La ringrazio per le precisazioni; sì ho rivisto lo svolgimento sulla lavagnata della lezione ed è chiaro, mentre sul punto 3a. mi ero effettivamente perso quel passaggio concettuale che ha esplicitato nella risposta.

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    2. Buongiorno, provando a risolvere il problema dei tre vincoli mi sono accorto che considerando il momento rispetto ad un solo fulcro si ottiene un sistema di due equazioni in tre incognite: le soluzioni sono quindi infinite? Per provare a trovare una terza equazione ho calcolato il momento rispettivamente agli altri fulcri, ma il risultato ottenuto aggiungendo le diverse equazioni è sempre indeterminato del tipo 0=0. Il meglio che sono riuscito a fare è stato ricavare due reazioni vincolari rispetto alla terza che funge da parametro. Non capisco se sia corretto come risultato, nel senso che già in classe aveva sottolineato l’impossibilità di risolvere tale problema, ma è corretto pensare che esistano infinite soluzioni o non ne esista nemmeno una? Se nel terzo vincolo, ovvero il parametro, aggiungessimo empiricamente un dinamometro il problema si potrebbe risolvere, anche se non dal punto di vista matematico?

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      1. Provo ad aiutarti consigliandoti un approccio meno formale e matematico ma più fisico, intuitivo (un po’ scherzando, un po’ meno, ho detto in aula che troppa matematica vi fa male … :-)). Prima di affezionarti troppo ai sistemi di equazioni, hai ragionato su cosa succede “davvero”? Hai pensato a cosa idealizzi quando parli di trave rigida? Infine: insisto che parliate anche fra di voi di questo esercizio e che ne discutiate assieme (sul blog o dove preferite). Io veglio su di voi …

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  28. Salve professore, stavo provando a risolvere l’esercizio sulla trave rigida sui tre appoggi. Sono giunto ad un risultato particolare e volevo chiederle se il procedimento di risoluzione che ho utilizzato fosse corretto (compresa la soluzione ovviamente). Per risolvere l’esercizio ho risolto un sistema di 3 equazioni e 3 incognite (N1, N2, N3); utilizzando rispettivamente un’ equazione che imponesse l’equilibrio rispetto alla traslazione e 2 equazioni che imponessero l’equilibrio rispetto alla rotazione. Sulle 3 equazioni (date dai 3 appoggi) che scaturiscono imponendo l’equilibrio rispetto alla rotazione ne ho infatti scartata una, utilizzando soltanto quella dell’appoggio centrale e l’altra data da un appoggio ad un estremo della trave, pensando che se fosse imposto l’equilibrio rispetto a quei due appoggi questo fosse imposto di conseguenza anche al terzo. Risolvendo quindi il sistema ho ottenuto la stessa soluzione che ottenemmo nel caso in cui gli appoggi fossero soltanto due e inoltre la reazione vincolare generata dall’appoggio che ho trascurato nel mio sistema risulta proprio 0. Ci sono errori in questo tipo di procedimento analitico ? Se sì, in che modo posso ragionare e quindi procedere per arrivare alla soluzione?

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    1. Chiedo scusa se rispondo solo ora ma il server mi ha segnalato il tuo messaggio in questo momento. Il tuo ragionamento è “pulito” ma è viziato dal fatto che non puoi imporre due equilibri rotazionali indipendenti. Si riducono sempre a uno solo. Quindi – come ho segnalato anche ad altri tuoi colleghi in questo stesso blog – state impostando tutto correttamente ma senza ottenere nulla di “utile” (come tu stesso, mi pare, convieni). Rimane la domanda: “fisicamente” che ruolo ha un terzo (o un quarto, quinto … ) appoggio su una trave *ideale*?

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      1. La ringrazio del consiglio perchè volendo staccarmi dalla matematica e analizzando il la soluzione dal punto di vista fisico mi verrebbe da dire che l’aggiunta di vincoli non ha alcun impatto sulla distribuzione del peso della massa sui vincoli. Riducendo quindi sempre la situazione alla prima che avevamo analizzato insieme. È forse questa la soluzione a questo problema ?
        La ringrazio anticipatamente per la pazienza, ma mi preme realmente capire come dover ragionare in queste situazioni, perché molte volte (forse troppe) da studente mi rendo conto di legarmi troppo alla matematica perdendo di vista il senso fisico delle cose.

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          1. Buongiorno, mi piacerebbe partecipare alla discussione sul problema dell’asta rigida appoggiata su tre sostegni.
            Per evitare malintesi, chiamerei il primo supporto a sinistra “A”, quello situato tra altri due sostegni “B”, il blocco situato più a destra di tutti “C”. Il corpo puntiforme appoggiato sull’asta ideale lo chiamerò da ora M.
            Scartiamo innanzitutto i casi in cui il corpo M si trova a sinistra di A o a destra di C: in queste situazioni non è possibile raggiungere l’equilibrio statico in quanto il momento delle forze non può mai essere nullo, a prescindere dal polo di rotazione scelto (i momenti delle forze in gioco, reazioni vincolari e peso di M, se proiettati lungo una qualunque direzione orientata perpendicolare al piano contenente l’asta e le reazioni vincolari, sono concordi in segno e pertanto la loro somma non può annullarsi).
            Consideriamo dunque soltanto i casi in cui M è appoggiato in un punto tra i sostegni A e B (in caso contrario si troverebbe tra B e C ma i ragionamenti e le conclusioni tra poco esposte rimarrebbero valide a patto di rinominare i sostegni).
            Cercare di risolvere il problema imponendo che la forza risultante e il momento totale della forza siano nulli conduce all’assenza di un’unica soluzione: questo è in pieno accordo con il fatto che, in questa situazione, sarebbero stati sufficienti due soli sostegni per ottenere la situazione statica. Difatti, se ponessimo tra l’asta e il supporto B un dinamometro per misurare la reazione vincolare esercitata dal blocco sull’asta otterremmo una forza nulla: tutto il peso di M sarebbe sostenuto in quel caso dai soli A e C (a patto che l’asta sia completamente rigida e che i blocchi A, B e C siano tutti della stessa altezza). Lo stesso si verificherebbe provando a misurare la reazione vincolare esercitata da C: in tale condizione, tutto il peso di M sarebbe sostenuto da A e B.
            Questo è motivato dal fatto che esistono infinite combinazioni delle tre reazioni vincolari che permettono di ottenere la situazione statica! Se volessimo consolidare tale conclusione anche da un punto di vista matematico sarebbe sufficiente notare che le due condizioni di annullamento della forza totale e di annullamento del momento della forza totale si traducono in un sistema lineare di due equazioni in tre incognite (le tre reazioni vincolari): una di loro resterà sempre “libera” fungendo da parametro e le soluzioni saranno dunque infinite, una per ogni valore di tale parametro.
            Spero che l’esposizione dei miei ragionamenti risulti chiara!

            Ps: resto ovviamente pronto ad essere contraddetto!

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            1. Il tuo contributo alla discussione è corretto, anche se, come sta accadendo per i tuoi colleghi che hanno commentato, vi state affezionando troppo alla matematica e, in qualche modo, troppo poco alla fisica 🙂
              “Ovviamente” il problema è sotto-determinato perché ha più incognite di equazioni, e questo chiude il discorso matematico. Però tutto dipende dal modello che uno intende spendere per raccontare la situazione fisica. Tu stesso scrivi “se l’asta è rigida” e “se i sostegni sono alla stessa altezza”. Ora io chiedo: esistono aste veramente rigide (nel senso “geometrico” del termine) oppure sostegni esattamente lunghi eguali? E ripeto la domanda: i dinamometri *reali* misurano qualcosa oppure no, con una *vera* asta appoggiata a *veri* sostegni?

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  30. Vorrei intervenire riguardo al problema dell’asta rigida e dei tre vincoli.
    Chiamiamo i tre cunei A, B e C e supponiamo, per disporre della situazione statica di cui vogliamo parlare, che la massa stia tra A e C.

    Sosterrei che una soluzione unica debba esistere, perché nel mondo reale ponendo una massa su un’asse con tre sostegni quello che accade è una cosa sola: si verifica l’equilibrio.
    Sosterrei anche che per fare previsioni corrette sul mondo reale non possiamo trascurare che l’asta si fletta, perché tale flessione modifica le condizioni del problema; se la consideriamo dobbiamo dividere il problema in due casi.
    1) la massa sta tra A e B
    2) la massa sta tra B e C
    Data questa condizione sono questi due i soli cunei toccati dall’asta nei due rispettivi casi e così il problema si trasforma in quello visto in classe, in cui abbiamo due vincoli di forza parallela e di momento opposto che si annullano (N1+N2+P=0).

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  31. Ma dunque esiste un caso reale in cui si verifichi che l’asta poggia su tutti i tre supporti?
    Perché in caso contrario faccio fatica a comprendere come inquadrare la domanda, che non si presta a un’analisi matematica, a quanto vedo dagli altri interventi, ma nemmeno fisica perché non si dà realmente questo caso.
    Mi sfugge quello che stiamo cercando di capire, mi viene il dubbio che possa essere una “falsa domanda”, (posta in maniera consapevole e intenzionale ovviamente).
    Questo dubbio mi viene perché ho pensato che potrei usare gli interventi dei miei compagni per una dimostrazione per assurdo. Considero il caso in cui l’asta poggi davvero su tutti i 3 supporti e ottengo un sistema irrisolvibile e dunque un assurdo, per cui tale caso non si può davvero avere.

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  32. Trovate qui di seguito il link per un questionario di auto-valutazione dedicato alla dinamica del punto, incluso qualche aspetto energetico. Se volete compilarlo vi chiedo unicamente di provare a farlo non in collaborazione e, sempre se possibile, a non utilizzare (troppi) aiuti da libri e/o appunti. Potete invece usare dove richiesto o conveniente una calcolatrice. Sarebbe anche ottimale che non aspettaste troppo per la compilazione: è meglio rispondere in questi giorni, prima di iniziare la quarta parte del corso dedicata alla dinamica dei sistemi di punti materiali.
    Quando sarà stato raccolto un numero ragionevole di risposte il questionario verrà chiuso, analizzato e si vedrà in quale modo riferire eventuali criticità emergenti.
    Buon lavoro!

    https://forms.gle/qtBWdbcCjhgxozEY6

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  33. Buongiorno, avrei un dubbio riguardo alle trasformazioni rotazionali. E’ un argomento “vecchio” ma ho incontrato solo ora, mentre rileggevo gli appunti, questo problema: durante la derivazione della velocità per ottenere l’accelerazione, poniamo r=r’, e nel nostro caso deriviamo l’equazione di v usando r. Se invece provo a derivare v usando r’ ottengo la stessa equazione di a, ma senza la componente w x (w x r), ovvero senza l’accelerazione centripeta. Mi domandavo dunque se l’accelerazione centripeta venisse “mangiata” da un’altra componente dell’equazione, per esempio a’.
    In secondo luogo, (w x v) negli appunti lo trovo scritto come w x v’ + w x (w x r), ma (w x r)=v, quindi ottengo che (w x v) = w x v’ + w x v e quindi potenzialmente posso aggiungere la componente w x v’ infinite volte all’equazione continuando a sostituire. Ci deve essere un errore in questo ragionamento, ma non capisco dove.

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    1. Non sono sicuro di avere capito i tuoi passaggi ma non capisco cosa voglia dire usare r al posto di r’: sono vettori eguali, non può/deve cambiare nulla. Attenzione che v e v’ invece non sono eguali! Ripeto: non so se questo è il punto però.

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  34. Comunico che nell’orario proposto venerdì 3 dicembre NON sarò in grado di presentare i risultati del test né di offrire il servizio di ricevimento causa imprevisto e concomitante impegno di lavoro.
    Mi scuso e chiedo se possibile di individuare un momento alternativo.
    Buona serata a tutte e a tutti

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  36. Salve, ho provato a cercare il video del bilanciere dinamicamente “sbilanciato”sulla stazione spaziale internazionale ma non sono riuscita a trovarlo. Riuscirebbe a condividerlo?
    Grazie mille

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  38. Buongiorno e buone feste!
    Riguardando gli argomenti svolti durante il corso ho avuto modo di riprendere in mano e ragionare sullo spunto di riflessione lasciatoci al termine dell’approfondimento sul rotoscivolamento (l’esempio della boccia di bowling che slitta sul piano prima di muoversi di moto di rotolamento puro). Ci veniva chiesto di pensare ad una possibile spiegazione del perché la distanza percorsa dal corpo prima di trovarsi nella condizione di rotolamento puro appaia diversa se calcolata attraverso il lavoro della forza d’attrito dinamico o con la legge oraria del centro di massa.
    Affermerei che l’errore è proprio di concetto: nei due modi descritti sopra stiamo calcolando spostamenti effettivamente diversi. Chiarendo quanto detto, mentre la legge oraria del centro di massa consente di determinare lo spostamento del corpo, il lavoro compiuto dalla forza d’attrito è legato allo spostamento del punto di applicazione della forza d’attrito, ovvero il punto di contatto. Ora, ponendoci nel sistema di riferimento del centro di massa osserveremmo che il punto di contatto acquisisce man mano una velocità sempre maggiore e concorde a quella del pavimento fino a quando queste due non si uguagliano nell’istante in cui il moto diventa un rotolamento puro. Grazie a questo ragionamento posso affermare che la velocità relativa tra il punto di contatto e il pavimento non solo non coincide con la velocità del CM (si pensi come esempio lampante al rotolamento puro: CM in moto, punto di contatto istantaneamente fermo) ma diminuisce fino ad annullarsi nel momento in cui il rotolamento puro ha inizio. Per questa differenza di velocità, nello stesso intervallo di tempo (quello necessario per raggiungere la condizione di rotolamento puro) il punto di contatto percorre una distanza minore del CM e questo spiega i diversi valori ottenuti.

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    1. Ricambio gli auguri, grazie.
      Sulla domanda: mi pare che tu descriva a parole correttamente la situazione, ora però bisogna passare ai fatti, ovvero fare davvero i conti (delle varie distanze percorse) e vedere che queste differenze tornino con i risultati energetici.
      Buon lavoro 🙂

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      1. Buongiorno, i conti svolti sono in accordo con la descrizione qualitativa di poco sopra: entrambe le distanze calcolate hanno in comune uno stesso fattore moltiplicativo che tiene conto della velocità iniziale del corpo, del raggio giratore e dell’attrito dinamico. Le differenze si trovano in un secondo fattore moltiplicativo: calcolando lo spostamento grazie all’energia si ottiene semplicemente (1/2); calcolando invece lo spostamento del centro di massa si ottiene un fattore un po’ più complesso $ latex \left( 1-\frac 1 2 \frac {k^2}{k^2+R^2} \right) $ che è sempre maggiore di 1/2 (tranne casi limite in cui k>>R). Se dovessi immaginare una di queste “situazioni limite” mi verrebbe in mente soltanto un disco con due sottili aste a lui perpendicolari fissate nel suo centro che può scorrere su una guida cava al centro (cioè appoggiandosi sulle sole aste il cui raggio R è molto minore del raggio giratore k); è un buon esempio di caso limite? Se qualcuno ha altre idee su possibili casi limite sarei curioso di leggerle!

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        1. Non ho capito il tuo risultato (non so “leggere” il latex – lo considero un linguaggio un po’ del paleolitico [superiore] 🙂 – ma non è colpa tua, solo mia in caso). In ogni modo, non direi che ci sono “casi limite” da discutere, i conti devono dare sempre valori eguali partendo dal teorema lavoro-energia oppure dalle considerazioni cinematiche: non mi torna molto che tu ottenga quel fattore “diverso da 1/2” ma, ripeto, non vorrei aver interpretato male il tuo discorso. Fammi sapere.

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          1. Mi scusi, speravo che il sito lo convertisse in una forma più elegante ma evidentemente non ha funzionato. Avevo esposto nel primo commento quella che poteva essere una buona spiegazione del perché il calcolo della distanza percorsa dal corpo mentre slitta risulti differente se la calcoliamo attraverso il lavoro della forza d’attrito o con la legge oraria del CM. Ho successivamente cercato di riportare i risultati dei conti svolti a supporto di quanto detto ma con scarsi risultati sotto l’aspetto grafico. Pe evitare ulteriori incomprensioni, ho scritto quello che volevo mostrare e l’ho caricato su Dropbox al link https://www.dropbox.com/s/3ubt36rxv4mjz42/Distanze%20rotoscivolamento.png?dl=0 . Spero che almeno in questo modo funzioni!

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  40. Si ricorda la necessità di PRENOTARSI (iscrivendosi su ESSE3) per partecipare al compito/appello scritto del giorno 21 gennaio ENTRO E NON OLTRE IL GIORNO 14 GENNAIO. Si raccomanda anche, a che non l’avesse ancora fatto, la compilazione del questionario informale riportato sopra.

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  41. Buonasera professore, avrei una domanda sul primo esercizio del parziale di meccanica dell’anno scorso (stefanooss59.files.wordpress.com/2020/12/compito_20200113mod1testo.pdf). Per risolvere il punto d) basta mettersi nel sistema di riferimento del tubo e riscrivere l’equazione del moto in direzione tangenziale per ricavare l’angolo di equilibrio, che vale appunto φ₀ = arctan(g/a).
    Però, disegnando il diagramma di corpo libero della caramella, ho pensato che questo angolo si potrebbe trovare anche imponendo la relazione N²(φ₀) = P² + F², dove N(φ) è la reazione del vincolo, P = mg il peso della caramella e F = ma la forza apparente dovuta alla non inerzialità del riferimento. Rispetto al caso non accelerato ovviamente l’espressione di N(φ) cambia, e ne ho trovato l’espressione: N(φ) = 2m[(g-μa)h/R – a] + 3m(gsinφ + acosφ). Tuttavia, volendo fare una verifica, ho svolto i calcoli e mi risulta N²(φ₀) = N²[arctan(g/a)] > P² + F².
    Ho notato che con il primo metodo non si tiene conto della velocità posseduta dalla particella nel punto B (e quindi dell’attrito presente nel tratto AB), mentre con il secondo sì, perché per ottenere la nuova espressione di N(φ) ho dovuto imporre la (non) conservazione dell’energia meccanica fra il punto B e un punto generico della semicirconferenza. Ma non riesco a uscirne fuori. Come si possono conciliare i due metodi di analisi?

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  42. Non sono io l’autore di questa sessione di esame per cui non ho seguito neppure la correzione. Noto solo una cosa al volo (ma chiedi direttamente in caso al prof.Lamporesi): la forza apparente non dovrebbe essere ma*sen(phi)?
    Suggerisco (peraltro) di non affezionarsi troppo al modo di dire “non conservazione dell’energia” perché questa si conserva sempre.

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  43. Buongiorno professore, le vorrei chiedere, se possibile, dei chiarimenti riguardo ad alcune grandezze fisiche. In particolare mi interessa capire quali legami ci siano tra l’energia cinetica e la quantità di moto
    Il fatto è che ho notato che se io considero l’energia cinetica di un corpo (integrale di F in dx) e divido il differenziale dx
    per il differenziale dv ottengo il differenziale dt (e quindi l’integrale di F in dt, che è la quantità di moto).
    Similmente se io derivo l’espressione dell’energia cinetica 1/2mv^2 proprio rispetto a dv ottengo la quantità di moto.
    Ho esposto il legame in maniera molto raffazzonata, ma esso non mi sembra casuale, perciò vorrei definirlo meglio.
    La ringrazio.

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    1. Non sono sicuro di avere capito bene la tua perplessità comunque provo a rispondere così: alla domanda diretta che poni “qual è il legame fra energia cinetica e quantità di moto” la risposta altrettanto diretta e semplice è “Ek=p^2/(2m)”, nulla di più né di meno. Se invece vuoi collegare le variazioni dell’energia cinetica (ovvero del quadrato della quantità di moto) con il lavoro ottieni proprio il teorema “delle forze vive”, ovvero il teorema lavoro-energia, come mi pare di aver intravisto nel tuo messaggio. Si tratta di questo?

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      1. La ringrazio.
        Non avevo pensato al teorema lavoro-energia, se comunque attraverso di esso intendeva spiegarmi un legame tra energia e quantità di moto credo di non averlo inteso; quanto al legame che lei ha evidenziato tra quantità di moto e energia cinetica, quella formula vista a lezione che include entrambe le grandezze, mi sarebbe utile capire se ha qualcosa a che fare con i 2 legami che ho notato io. Grazie Buona serata!

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        1. la formuletta Ek=p^2/(2m) deriva semplicemente dal fatto che p=mv ed Ek=(1/2)mv^2. Sostituisci e hai fatto! Il legame di cui parli (se ben capisco) invece è solamente la dimostrazione del teorema energia-lavoro, come ti dicevo.

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  44. Mi viene suggerito/richiesto da varie persone di mettere a disposizione più esercizi per allenarsi. Chiedo a queste persone se hanno già svolto la raccolta di più di 100 (cento) testi di problemi di meccanica – corredati di soluzione dettagliata – che sono liberamente consultabili a partire da questo stesso sito, nella sezione dedicata. Se 100 testi non dovessero risultare sufficienti (ma io direi invece di sì), ho anche consigliato degli eserciziari, sempre in questo stesso sito nella bibliografia. Una volta terminati tutti gli esercizi qui proposti, se ancora non sono sufficienti, fatemi pure sapere … a disposizione.

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  46. Il giorno venerdì 21 gennaio, alle ore 14:00 si terrà IN PRESENZA il compito scritto di fisica generale I. Per le persone frequentanti il I anno si tratta di una prova intermedia di eventuale esonero. Solamente per le persone frequentanti anni successivi il compito è parte integrante di un appello di esame.
    L’inizio è fissato alle ore 14:00 PUNTUALI e quindi si richiede di accedere alle aule con congruo anticipo, anche per evitare assembramenti. Le aule sono la A103 e la A104 del Polo Ferrari e le persone accederanno suddivise per raggruppamento alfabetico del cognome (A-L aula A103, M-Z aula A104).

    Le persone in ritardo NON SARANNO AMMESSE a sostenere il compito.

    Non sono consentiti durante il compito nessun genere di appunti, testi, dispense né smartphone, tablet, telefoni cellulari e altri dispositivi. E’ permesso solamente l’utilizzo di una calcolatrice tascabile (che consenta semplici operazioni aritmetiche e trigonometriche) e penna/matita o simile. Saranno forniti i fogli necessari per lo svolgimento del compito (sia brutta che bella copia).

    La durata del compito, le tipologie di prova in funzione del corso di studi e altri dettagli verranno forniti direttamente in aula.

    Da un punto di vista della gestione sanitaria, ci saranno dei momenti di ricambio di aria per cui si consiglia di tenere a portata una giacca o altro vestiario per evitare raffreddamento, soprattutto per le persone che si troveranno vicine alle porte-finestre. E‘ FONDAMENTALE L’UTILIZZO CONTINUO DI MASCHERINA FPP2 (non quella chirurgica). Per il resto (green pass e affini) si rimanda al regolamento di ateneo per lo svolgimento delle attività didattiche in presenza.

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  47. Buongiorno professore, mi scusi, vorrei chiederle un chiarimento. Ripassando mi è venuto un dubbio. Come mai se una palla da biliardo viene colpita da un’asta con forza F e quindi la palla comincia a muoversi con velocità v ed essa poi si scontra con un altra palla, la palla imprime sull’altra TUTTA ,e mai meno, la forza impressa dall’asta? La legge della conservazione della quantità di moto o dell’energia non lo impone mi pare. (Sto considerando una situazione di urto elastico, senza attrito)

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    1. Non mi è chiara la natura del tuo problema: non ti torna che la conservazione della quantità di moto è la stessa cosa del III principio della dinamica (azione e reazione)? L’energia non c’entra nulla.

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      1. Intende dire che alla variazione della quantità di moto di una massa 2 corrisponde una variazione uguale ma opposta della quantità di moto della massa 1 tale che la quantità di moto totale è costante? Mi è chiaro. Solo non capisco come ciò spieghi che la massa 1 imprime sulla massa 2 tutta intera la forza che le era stata impressa dall’asta. In altre parole… come mai la massa 1 non può cedere semplicemente 3/4 della sua quantità di moto alla massa 2? Per la conservazione della quantità di moto la massa 1 rallenterebbe e la 2 comincerebbe a muoversi (perfettamente coerente con la conservazione di p). Ma questo non accade in un urto elastico.

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        1. Non capisco cosa non capisci. L’urto fra le due masse prevede che ci sia solo forza interna che conta (una coppia a braccio nullo) sulle due masse che fa sì che la quantità di moto totale del sistema sia costante e dunque, a sua volta, che vi sia scambio di quantità di moto in seguito alla collisione. E’ il terzo principio della dinamica che descrive come si comporta la natura. Se una massa si beccasse solo 3/4 della quantità di moto le forze non sarebbero eguali e contrarie!

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          1. Grazie, questo mi fa capire che l’esempio era incompatibile con quello che stavo pensando.
            Questo mi rende tutto più chiaro.
            Mi resta un caso limite però!
            Come mai non può succedere che la massa 1 colpisca la massa 2 con metà della quantità di moto impressa dall’asta, in maniera tale che le due forze siano eguali e contrarie e le due palline procedano alla stessa velocità contigue, ma non incollate? O in altre parole… come mai nessun urto elastico può comportarsi come un urto anelastico? Se le palline vanno alla stessa velocità non c’è bisogno che siano attaccate per stare insieme e la variazione della quantità di moto delle due è coerente ciò terzo principio.

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            1. Anzi mi ricordo ora perché facevo l’esempio con i 3/4 . Quel che stavo pensando è che le forze potrebbero di fatto essere uguali e contrarie. Basta che la massa 2 riceva appunto 3/4 della quantità di moto della massa 1 e che la massa 1 rimanga con un quarto della quantità di moto iniziale.

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            2. io lascerei perdere l’asta, che non c’entra: dopo che ha trasferito la quantità di moto alla pallina 1 ha finito il suo ruolo e ci si concentra sull’urto fra 1 e 2, che è un’altra cosa. Non mescolerei i problemi.
              Un urto se è elastico NON può essere anelastico, altrimenti neppure useremmo due nomi differenti, no? Per distinguere queste due categorie di urti si chiama in causa però la (non) conservazione dell’energia cinetica relativa al CdM, che è un altro aspetto (indipendente) della collisione. La tua immagine di palline che viaggiano con la stessa velocità senza stare unite non è compatibile con un urto avvenuto precedentemente fra di esse, a meno che appunto non sia totalmente anelastico (e dunque con le masse attaccate). Stai mescolando due piani differenti. Fossi in te farei davvero i conti senza farsi distrarre (troppo) da ragionamenti qualitativi o da “secondo me succederebbe così”. Hai tutti gli strumenti per fare le verifiche del caso e per convincerti di come vanno le cose.

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  50. Il giorno mercoledì 16 febbraio, alle ore 14:00 si terrà IN PRESENZA il compito scritto di fisica generale I. Per le persone frequentanti il I anno si tratta di una prova intermedia di eventuale esonero. Solamente per le persone frequentanti anni successivi il compito è parte integrante di un appello di esame.
    L’inizio è fissato alle ore 14:00 PUNTUALI e quindi si richiede di accedere alle aule con congruo anticipo, anche per evitare assembramenti. Le aule sono la A103 e la A104 del Polo Ferrari e le persone accederanno suddivise per raggruppamento alfabetico del cognome (A-L aula A103, M-Z aula A104).

    Le persone in ritardo NON SARANNO AMMESSE a sostenere il compito.

    Non sono consentiti durante il compito nessun genere di appunti, testi, dispense né smartphone, tablet, telefoni cellulari e altri dispositivi. E’ permesso solamente l’utilizzo di una calcolatrice tascabile (che consenta semplici operazioni aritmetiche e trigonometriche) e penna/matita o simile. Saranno forniti i fogli necessari per lo svolgimento del compito (sia brutta che bella copia).

    La durata del compito, le tipologie di prova in funzione del corso di studi e altri dettagli verranno forniti direttamente in aula.

    Da un punto di vista della gestione sanitaria, ci saranno dei momenti di ricambio di aria nelle aule per cui si consiglia di tenere a portata una giacca o altro vestiario per evitare raffreddamento, soprattutto per le persone che si troveranno vicine alle porte-finestre. E‘ NECESSARIO UTILIZZARE UNA MASCHERINA FPP2 per tutta la durata del compito. Per il resto (green pass e affini) si rimanda al regolamento di ateneo per lo svolgimento delle attività didattiche in presenza.

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