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205 commenti

  1. Nella sezione avvisi/informazioni sono disponibili i risultati dell’appello scritto del giorno 16 febbraio (studenti/studentesse dell’anno successivo al primo). Si ricorda l’obbligo di iscriversi su esse3 se intenzionati a sostenere l’esame orale [il giorno 22/2/22 alle ore 9:30 in presenza, aula A209 del polo Ferrari].

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  4. NB per iscritti al corso di laurea in fisica: sono state aggiunte lavagnate e video associati dedicati agli oscillatori armonici smorzati e forzati. Si prevede di trattare questi argomenti in presenza durante l’ultima settimana di lezione del II modulo. In ogni caso, si tratta di argomenti che possono essere chiesti al colloquio orale.

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  6. Buonasera, scrivo in merito alla lavagnata sull’oscillatore smorzato. All’inizio viene scritta l’equazione del moto del corpo in esame, tuttavia nel termine della forza elastica compare ” -k(x)^2 “, quando la forza elastica dovrebbe presentare una dipendenza lineare dallo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio. Vi è un motivo che mi sfugge per tale quadrato o oppure è un semplice refuso?

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    1. Grazie per la nota. Se guardi la relazione subito sotto (quella divisa per la massa), ma anche la video-lezione associata, vedi subito che il quadrato (evidentemente un refuso) è sparito, infatti. Sistemerò la lavagnata in ogni modo.

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    1. Salve professore,
      volevo solo segnalare un possibile refuso nella lavagnata del 14 marzo, nella la tabella riassuntiva in fondo, se non ho capito male credo che deltaU e W della trasformazione adiabatica abbiano segno opposto rispetto a quanto indicato. buona giornata

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  10. Buon pomeriggio, scrivo in merito all’esercizio assegnato giovedì 01/04 in cui bisogna calcolare la variazione di entropia seguendo un percorso che compie prima una trasformazione quasi-statica isocora e poi una isobara.
    Per svolgerlo ho sommato le due variazioni di entropia per i singoli tratti e utilizzando le rispettive formule.
    Nel secondo passaggio ho utilizzato la relazione cp = R+cv, che mi ha permesso di raccogliere i termini dipendenti da n*cv e di ottenere un ln(Tf/Ti). Inoltre ho ottenuto che TF/Tintermedio = Vf/Vi.
    Sostituendo quanto trovato sono arrivata alla conclusione che
    ∆S = n*cv*ln(Tf/Ti) + n*R*ln(Vf/Vi)
    e non riesco a capire come arrivare a ∆S = n*R*ln(Vf/Vi).
    Se qualcuno sapesse darmi un suggerimento o farmi capire dove sbaglio ne sarei grata, grazie mille.

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    1. Non so se ho capito bene i tuoi ragionamenti ma in questo esercizio Tf=Ti (se con Ti denotiamo la temperatura iniziale dell’isocora e con Tf quella finale dell’isobara) e dunque log(Tf/Ti)=0 … torna?

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  13. Buongiorno professore, io avrei un dubbio sulle macchine che lavorano tra più termostati.
    Una macchina reversibile che lavora tra più di 2 termostati ha rendimento inferiore a una che lavora tra 2 termostati per Carnot; mi sembra che lo avessimo dimostrato mostrando che il rendimento nel caso a n termostati è uguale a 1- Tmin/Tmax, ma non capisco come questo possa essere un rendimento meno conveniente, dato che Tmin/Tmax tra tutte le possibili frazioni ottenibili dividendo tra loro le temperature dei vari serbatoi sembra la più vantaggiosa (è il numero più piccolo e corrisponde a un rendimento più grande). Come mai allora questa espressione risulta sconveniente rispetto a quella delle macchine di carnot?

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    1. 1-Tmin/Tmax è il limite superiore al rendimento, ovvero quello che si ottiene con macchine reversibili fra due termostati. Quello per le macchine fra più termostati (racchiusi fra le stesse temperature estreme Tmin e Tmax, però) è, come abbiamo dimostrato a lezione – l’ho messo sulla lavagnata, minore di 1-Tmin/Tmax e non eguale a questa quantità …

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  16. Buonasera professore, scrivo per un chiarimento sulla parte riguardante l’energia libera di Helmoltz e l’evoluzione spontanea di un sistema termodinamico. Abbiamo visto che, nel caso in cui un sistema sia a contatto con un serbatoio ideale a temperatura fissata, esso evolve in modo tale che il lavoro sia sempre minore o uguale all’opposto della variazione della funzione energia libera di Helmoltz. La mia domanda è la seguente: nella lavagnata inerente questo argomento si parla sempre di “lavoro prodotto” e di “diminuzione di F”, ciò significa che un sistema non in equilibrio termodinamico evolve sempre e solo producendo lavoro (W>0), ossia aumentando il proprio volume? Perché se il lavoro fosse negativo, la condizione W0) e quindi si potrebbe avere un aumento di F nonostante la condizione sia rispettata (DeltaF = Ffinale – Finiziale >0 ==> Ffinale > Finiziale). Grazie in anticipo della disponibilità

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    1. Quando il sistema lavora (o subisce lavoro) non è (dinamicamente) isolato per cui non vale il criterio che l’energia libera tende a diminuire. La funzione F varia esattamente in quantità pari all’opposto del lavoro svolto (attenzione poi che non si deve parlare solo di lavoro PV, in generale, si può anche tenere conto di contributi di altra natura, ma non ne abbiamo parlato). Puoi pensare a esempi nei quali il sistema evolve spontaneamente senza produrre lavoro (ne abbiamo visto uno a lezione, infatti).
      Raccomando sempre di non studiare (solo) sulle lavagnate – che sono semplici appunti per non perdere il filo. Per approfondire ci sono molti libri completi e dettagliati.

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  17. Buongiorno professore,
    stavo riguardando la lavagnata della lezione del 14/04/2022 e, quando si parla dei modelli atomici, c’è scritto che 1 mole d’aria occupa circa 24 litri (volume molare). Poi però, sotto, quando il volume molare viene calcolato con la formula v= RT/P, c’è scritto che occupa 22 litri. Perciò non mi è chiaro a cosa si riferiscono rispettivamente i 24 litri e i 22 litri.
    Grazie in anticipo
    Buon fine settimana

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    1. buongiorno: se guardi attentamente c’è scritto a sinistra 24 l e a destra 22 x 10^-3 m^3. E’ una semplice svista. Come puoi leggere su qualunque libro oppure verificare di persona il valore corretto è 22.414 l/mole.

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  18. A chi ha chiesto chiarimenti sul teorema di Huygens-Steiner, confermo che al paragrafo VII.3 del Mencuccini la dimostrazione vettoriale è correttamente portata a termine (come accennavo, si tratta di quadrare la somma dei vettori e tutto torna).

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  19. A partire da questo indirizzo

    https://forms.gle/3t4ABWF6PsZWcfhu9

    si accede al test di termodinamica. Consiglio a tutti di svolgerlo per permettere un importante esercizio di auto-valutazione e per consentirmi eventuali azioni correttive/integrative. Il test resterà attivo per UNA SETTIMANA A PARTIRE DA OGGI e poi verrà chiuso. Suggerisco di prendere nota delle risposte che vengono date per poterle poi confrontare con le soluzioni che verranno discusse a quiz concluso. Ovviamente la procedura è completamente anonima.

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    1. Buonasera professore,
      Scusi il disturbo, ma mi chiedevo se le soluzioni del quiz verranno discusse queste venerdì pomeriggio al posto del tutorato, oppure la prossima settimana.
      Grazie in anticipo

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  20. Buona sera professore, stavo riguardando come si ricava la formula della distribuzione statistica di Maxwell e Boltzmann e non ho capito come abbiamo ricavato i valori di A e b in funzione della temperatura e della massa. Potrebbe rispiegarlo per favore?
    Grazie in anticipo
    Buona serata

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    1. Ho richiesto che la densità di probabilità f(v) sia normalizzata (integrale da 0 a infinito di f(v) deve fare 1) e che il valore medio del quadrato della velocità (integrale da 0 a infinito di v^2 f(v) deve fare l’energia cinetica media *2/m).
      Hai preso visione della video-lezione corrispondente?

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      1. si, ho preso visione della video-lezione corrispondente, ma non capisco come trattare la costante b all’interno dell’integrale

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    1. non abbiamo mai chiamato “energia termica” l’energia interna. Il calore poi, per essere precisi, si è visto, non è energia ma modalità di trasferimento dell’energia. Non ho però capito quale sia il tuo dubbio in riferimento al questionario …

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  22. Buongiorno professore, vorrei chiederle un chiarimento riguardo all’ultima parte della lezione di oggi.
    Abbiamo oggi fatto una stima probabilistica sull’eventualità che tutti gli atomi di un gas comincino a dirigersi in una sola direzione, il moto di queste particelle è tra loro indipendente… ma immagino che le probabilità in gioco si abbassino molto per i corpi rigidi che hanno molti meno gradi di libertà giusto? Non capivo come si potessero applicare le ipotesi fatte sugli N oggetti sciolti a degli atomi che siano strettamente collegati fra di loro.
    La ringrazio

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    1. I corpi rigidi vanno comunque visti come raccolta di un numero immenso di atomi in moto vibrazionale attorno a posizioni di equilibrio. Questi sono i gradi di libertà che contano per il calcolo della probabilità del macrostato.

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  23. Buongiorno professore,
    Vorrei chiederLe un chiarimento rispetto alla lezione di ieri. Non ho ben capito il legame tra informazione e ordine.
    La ringrazio in anticipo

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    1. Buongiorno: forse dovresti essere un po’ più preciso su cosa non avesti capito, altrimenti più che un chiarimento mi chiedi di rispiegare un bel pezzo di lezione … hai preso visione della lavagnata e/o letto il capitolo di un libro (quello che usi per studiare, per esempio) che affronta questo tipo di argomento? Poi possiamo certamente riparlarne, in caso!

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  24. Non ho capito se l’informazione aumenta con l’ordine o diminuisce. Ho controllato sia sulle lavagnate che sui capitoli del Mencuccini e del Walker riguardanti la lezione di giovedì, tuttavia l’informazione non viene menzionata.

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    1. in estrema sintesi, a lezione dicevo che alla domanda “in quale lato del contenitore si trova un dato atomo” si fornisce risposta completamente certa se tutti gli atomi sono da una parte, ovvero c’è massima informazione, massimo ordine, minima molteplicità, minima entropia. L’informazione e l’ordine, in questo contesto e in un certo senso, sono la stessa cosa e variano di pari passo. Se si preferisce, potremmo dire informazione I e probabilità termodinamica W sono una il reciproco dell’altra (“informazione=1/W”). Oppure se aumenta il disordine diminuisce l’informazione, come succede nelle cose di ogni giorno.

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  26. Alle persone che mi avevano chiesto perché nel diagramma delle fasi P-T il ramo della fusione/solidificazione a seconda della sua pendenza è in accordo con un aumento/diminuzione della densità della sostanza, puntualizzo, sperando di fare cosa utile, che:
    di solito la pressione crescente si oppone al processo di fusione (nel liquido la distanza media fra molecole è un po’ più grande che nel solido) e dunque ci si aspetta, per queste sostanze, un lievissimo aumento della temperatura di fusione con la pressione (pendenza positiva). Se però con la fusione diminuisce il volume (ovvero con la solidificazione il volume aumenta, cioè il solido è meno denso del liquido), la pressione ha l’effetto di favorire lo scioglimento del solido per cui al suo aumentare diminuisce la temperatura di fusione (pendenza negativa). Nel caso tipico dell’acqua, ricordo l’esperimento “classico” di tagliare con un filo in tensione un cubetto di ghiaccio: la sovrapressione del filo diminuisce la temperatura di fusione per cui il ghiaccio fonde localmente per solidificare nuovamente dopo che il filo è passato, lasciando il cubetto intatto

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  27. Correzione/discussione test di termodinamica: mi viene fatto giustamente notare che venerdì ci saranno problemi di mobilità causa concerto di massa …
    Ci sono tre possibilità per evitare fastidi a molte persone:

    1. faccio comunque l’incontro in presenza e simultaneamente apro una sessione zoom in aula;
    2. faccio tutto via zoom;
    3. troviamo un’altra data che vada bene a tutti.

    Parlatene fra di voi e fatemi sapere la vostra decisione – il prima possibile, sono a vostra disposizione!

    A presto

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    2. Se per lei va bene abbiamo scelto l’opzione 1 (quindi in presenza con collegamento via zoom).
      Grazie per la disponibilità,
      cordiali saluti

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        1. Salve professore,
          nella scorsa lezione abbiamo detto che nella legge di Fourier inseriamo un meno poiché il flusso va nella direzione in cui delta T è minore di 0. Tuttavia considerando il caso standard di un corpo più caldo a contato con uno più freddo abbiamo un flusso che va dal corpo più caldo a quello più freddo; il corpo di arrivo riceve dunque calore e la sua temperatura finale sarà maggiore di quella iniziale (delta T maggiore di zero). Ma da questo ragionamento si deduce che il flusso va nella direzione in cui delta T è maggiore di zero, cosa ho sbagliato?
          La ringrazio.

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            1. Inoltre nel tuo esempio stai considerando una variazione temporale della temperatura in un dato luogo, mentre la legge empirica di Fourier che abbiamo iniziato a considerare è riferita a una variazione spaziale della temperatura a un dato istante.

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            2. Scusi in entrambi i commenti faccio fatica a capire. Se trattiamo di un solo corpo, rispetto a cosa calcoliamo la variazione della temperatura? se trattiamo il flusso del calore nelle parti di un singolo corpo, poi, non è ugualmente applicabile il ragionamento che ho proposto ( in caso, perché non lo è)? Inoltre come è possibile che la temperatura vari senza che il tempo trascorra?

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  28. Trattiamo come dici del flusso termico fra parti del singolo corpo. Certo che la temperatura del corpo freddo aumenta (nel tempo, se la sua capacità termica è finita) ma questo non vuol dire che ci sia flusso positivo (o negativo, per quel che vale) perché quest’ultimo è riferito a punti differenti dello stesso corpo allo stesso istante. L’ultima frase credo di non averla capita: non ho detto che la temperatura varia senza che il tempo trascorra. Ho parlato di condizioni stazionarie, ovvero indipendenti dal tempo, ma questa è un’altra cosa. Consiglio di lasciarmi andare avanti con le lezioni così potrai/potrete farvi un’idea più completa. Non ho terminato ancora l’argomento.

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    1. Grazie. Intendiamo allora che la legge di Fourier stabilisce i valori del flusso di energia termica in ogni posizione x del corpo, una volta che venga fissato un dato istante, giusto?

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  30. A chi interessato alla domanda del questionario dedicata al numero di atomi di gas reale/ideale: confermo che la domanda prevede di stabilire se in uno stesso contenitore entrano più molecole di gas reale o gas ideale a parità di condizioni finali di pressione e temperatura (il contenitore è il medesimo). Confermo anche che la risposta corretta è quella discussa in aula: a una data temperatura, in un dato volume e a parità di numero di atomi/molecole un gas reale esercita meno pressione (a causa delle forze interne di interazione fra le particelle). Se si vuole (ed è questa la richiesta) alzare la pressione fino al valore esercitato dal gas ideale l’unico modo di procedere, in queste condizioni, è di aggiungere altre molecole nel contenitore.

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  32. Salve professore, volevo proporre una perplessità. Riguardando l’esercizio sul doppio vetro proposto a lezione e sulla pg. 3 della lezione 23/5 supponiamo il fatto di avere un doppio vetro che è a contatto con dell’aria sia all’esterno che all’interno, ma facendo il confronto con il vetro singolo questo fatto non viene più tenuto in conto. A priori crederei che anche un vetro singolo sia in contatto con dell’aria dall’esterno e dall’interno. Tenendo conto di ciò il risparmio ottenuto con il doppio vetro si ridimensiona radicalmente, diventando pari al 150%, è corretto? altrimenti dove sbaglio?
    Grazie

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    1. Non sbagli da nessuna parte. Probabilmente però ti è sfuggito che proprio a lezione avevo ricevuto da un tuo compagno esattamente la stessa domanda e avevo risposto che se mettiamo anche i due strati d’aria esterni tutto va come se si trattasse di un triplo strato, infatti. In ogni caso qui l’esercizio confronta i 5 strati con un vetro singolo e per questo il conto è corretto.

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  34. Buonasera, svolgendo alcuni esercizi degli esami passati ho trovato una risoluzione che non mi è molto chiara. Si tratta del terzo esercizio della prova del 11 Giugno 2021 in cui un gas monoatomico compie un ciclo reversibile composto da una trasformazione in cui TV=costante, un’isocora e una in cui T(V^2)=cost. L’esercizio chiede di determinare il rendimento del ciclo e pertanto è necessario conoscere il calore assorbito dalla macchina in un suo ciclo di funzionamento.
    A tal scopo ho studiato dettagliatamente gli scambi di calore durante la prima e l’ultima trasformazione per determinare l’eventuale punto in cui si invertisse il flusso di calore, come già era capitato in una trasformazione in cui P dipendeva linearmente da V. Da questa analisi è risultato che il flusso di energia termica non si inverte mai e guardando le soluzioni ho notato che questo fatto non viene verificato.
    Mi domando allora: la verifica che ho effettuato era necessaria oppure potevo/dovevo riconoscere subito che nelle trasformazioni del tipo T(V^a)=costante il flusso di calore non si inverte mai?

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    1. Non credo di avere capito la domanda: a te serve calcolare i calori scambiati nei tre rami. Questi si ottengono direttamente dall’applicazione alla trasformazione del I principio e della definizione di calore. Il fatto che il flusso di calore possa cambiare segno lungo un ramo è irrilevante nel calcolo richiesto, quello che conta è il suo valore complessivo, netto. In ogni caso non è vero che se TV^a=costante il flusso non si inverte. Basta che consideri, infatti, la trasformazione P/V=costante, che per un gas ideale è lo stesso di T/V^2=costante (quindi a= -2). Ma, ripeto, qui non c’entra nulla.

      >La seconda domanda, di carattere più burocratico, riguarda la validità della prova di esonero di meccanica: in caso di >rifiuto del voto della prova scritta di termodinamica, occorre sostenere nuovamente anche la parte di meccanica per >poter essere ammessi all’esame orale?

      Non si può “rifiutare un voto della prova scritta di termodinamica”, il voto è quello e basta. Se non ti piace nessuno ti impedisce di rifarla (annullando quella precedente). Come specificato sul sito, la prova parziale di meccanica rimane valida per i tre appelli estivi, poi basta.

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      1. Ha ragione, ho sbagliato a generalizzare al caso T(V^a)=cost con superficialità, grazie per avermi fornito un controesempio.

        È vero, i calori complessivamente scambiati durante le trasformazioni possono essere ottenuti senza difficoltà. Tuttavia per il calcolo del rendimento del ciclo è necessario conoscere il calore assorbito dalla macchina termica (Qin). Dunque, se in una trasformazione si inverte il flusso di calore, occorre calcolare in modo distinto il calore assorbito (che chiamerò Qa) e il calore ceduto (Qc) durante tale trasformazione: nel calcolo di Qin si dovrà tenere conto soltanto di Qa, non della somma Qa+Qc che corrisponde al calore complessivamente scambiato, è corretto?

        certamente, è corretto.

        Sulla base di questo ragionamento, supportato anche dalla risoluzione del terzo esercizio della prova di esame del 11 Gennaio 2021, mi sono interrogato su eventuali inversioni del flusso di calore: da questa analisi si deduce che non si inverte mai. Notando che nella risoluzione dell’esercizio non lo si verifica, mi sono domandato se avessi potuto concludere sin da subito che che il flusso di calore non si inverte nelle trasformazioni TV=cost o T(V^2)=cost.

        da subito no. A rigore devi studiare l’andamento lungo la trasformazione del calore scambiato. In ogni caso è corretto che nei due esempi di questo esercizio non c’è inversione.

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  35. Buongiorno, durante la prova di esame sarà necessario l’uso della mascherina FFP2 come durante gli appelli di Gennaio e Febbraio?

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    1. non lo decido io. Il corpo studentesco riceverà istruzioni in tal senso a livello più generale, se ci saranno variazioni rispetto le regole attuali. In ogni caso la mia visione dei fatti porterebbe a a consigliare l’uso della mascherina, visto che si è in un certo numero di persone chiuse in aula per molte ore e non proprio ben spaziate.

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  36. Il giorno lunedì 20 giugno 2022 alle ore 14:00 si terrà il compito scritto d’esame del corso di fisica generale I.
    Le persone iscritte devono presentarsi alle ore 13:45 presso le aule A205 e A206 del Polo Ferrari, dividendosi per cognome (A-L: aula A205, M-Z; aula A206).
    Il compito verte su una parte di meccanica e una di termodinamica. Le persone che dovranno sostenere solo la parte di termodinamica (iscritte al corso di laurea in matematica oppure iscritte a fisica ma con un esonero valido di meccanica conseguito nelle prove parziali di gennaio/febbraio 2022) dovranno consegnare l’elaborato entro e non oltre le ore 16:00. Le persone che devono invece sostenere l’intero compito (termodinamica E meccanica) avranno tempo fino alle ore 18:00.
    Durante il compito non è consentito avvalersi di nessun tipo di materiale di consultazione, né scritto né in altra forma: nessun tablet, ipad, smartphone, libro, appunto è ammesso.
    Si possono portare in aula solamente penne/matite, una calcolatrice tascabile ed eventuale cibo/bevande.
    Il compito, sia nella brutta copia che nel formato definitivo per la consegna, sarà scritto su fogli di carta fornita direttamente in aula. Solamente la bella copia dovrà essere consegnata avendo cura di riportare nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio.
    Le persone che hanno sostenuto e superato la parte di meccanica durante le prove intermedie di gennaio/febbraio possono sostenere nuovamente il compito di meccanica, annullando però in questo modo il risultato parziale invernale. Si sconsiglia questa opzione. In ogni caso, queste persone dovranno consegnare entro le ore 16:00 l’elaborato di termodinamica.

    Per ogni altro eventuale dubbio si prega di utilizzare il blog del corso di fisica generale I.

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  37. Le iscrizioni all’appello di martedì 28/6 sono aperte fino a domenica, poi non vengono accettate altre prenotazioni. Si chiede quindi alle persone intenzionate a sostenere l’esame a partire da martedì di registrarsi su esse3 il prima possibile.

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  38. Martedì 28 giugno in aula A107 alle ore 9:30 ci sarà l’appello delle persone intenzionate a sostenere l’esame orale. Contestualmente, in base alle presenze, verrà anche stabilito l’ordine dei colloqui.

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  39. Le persone intenzionate a sostenere l’esame SCRITTO di fisica generale I si devono iscrivere escluivamente alla prova parziale e NON all’appello orale, al quale si accede ovviamente solo in caso di superamento della parte scritta. In caso di iscrizione errata (scritto E orale) chiedo se possibile di rimuovere la prenotazione da esse3, grazie mille!

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  40. Buongiorno professore chiedo scusa per il disturbo, volevo chiederle un chiarimento sul primo quesito di termodinamica dell’esame del 20 giugno. Volevo sapere se è giusto pensare che la trasformazione sia un’isobara, poiché lei nelle soluzioni scrive solo irreversibile. Il fatto è che secondo me non è un’isobara, ma il problema si risolve anche trattandola come una trasformazione isobara, mi dica se sono in errore oppure no per favore. Grazie mille per la disponibilità, buona giornata!

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    1. si intende “isobara” quella trasformazione di un sistema (idrostatico, nella fattispecie gassoso) la cui pressione non cambia: perché questo si possa realizzare ovviamente la pressione deve essere definibile ovvero il sistema deve attraversare stati di quasi-equilibrio, cosa che nel processo considerato nell’esercizio non avviene. Quindi non è il caso di chiamare “isobara” questa trasformazione, nella quale – tranne che negli stati iniziale e finale – la pressione non è definita.

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  41. Buongiorno professore. Non mi è chiaro come gli enunciati di Kelvin-Plunk e di Clausius del secondo principio equivalgano a dire che tutte le trasformazioni in natura sono irreversibili. Non capisco come una macchina anti-Kelvin (o anti-Clausius) renda possibile una trasformazione reversibile in natura. Se è possibile le chiederei un esempio riguardo questa trasformazione reversibile resa possibile dalla negazione degli enunciati, grazie.

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    1. Caro Marco: mi è molto difficile rispondere a questa domanda perché non si tratta di un dubbio o di un chiarimento ma di mezzo corso di termodinamica, ovvero “cos’è il secondo principio”. Ti chiedo se hai studiato l’argomento su dei libri di testo, ovvero di non limitarti alle mie lezioni e agli appunti … in ogni caso gli enunciati raccontano in maniera sintetica e idealizzata ciò che non può avvenire in natura, senza né “se” né “ma”. Chiamiamo reversibile ciò che non può avvenire in natura, irreversibile ciò che avviene e dunque si osserva. Ripeto, però, non posso ridurre in poche righe questo argomento al quale ho dedicato molte ore di lezione (e che copre capitoli interi dei libri). Se hai un dubbio più specifico o tecnico invece posso provare a essere (più) utile.

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  42. Buonasera professore. Sto avendo problemi nel capire come deriviamo l’equazione del bilancio energetico per il flusso termico nella conduzione. Provo a esporre cosa ho capito, così mi può correggere.
    Consideriamo un volumetto di sezione S e larghezza h (parametro che vogliamo mandare a zero per avere un volumetto infinitesimo), tale che la direzione della larghezza è la stessa direzione del flusso.
    Per prima cosa il flusso nel volumetto in un certo istante è dato dal flusso che entra meno il flusso che esce. Per la larghezza del volumetto h che tende a zero è l’opposto della derivata parziale rispetto a x del flusso moltiplicato per la larghezza del volumetto.
    Per seconda cosa consideriamo (essendo a volume costante) il calore che fluisce (o meglio l’energia che si trasferisce) nel volumetto, dato dalla capacità termica a volume costante per la variazione di temperatura nei due estremi del volumetto (sempre sulla direzione x del flusso), che si può scrivere in termini di calore specifico a volume costante, densità, sezione S, larghezza h. Adesso mando la larghezza h a zero, poi divido per la sezione S e derivo nel tempo, dato che voglio trovare il flusso nel volumetto infinitesimo, cioè «come scorre l’energia al variare del tempo» nel volumetto infinitesimo, in modo da poter uguagliare questo risultato con quello prima. Qui riscontro un problema: sto derivando una variazione di temperatura, quindi dovrei ottenere la variazione delle corrispondenti derivate. Non riesco a trovare il problema nel ragionamento, quindi mi affido a Lei. Grazie in anticipo

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      1. Credo di aver capito, lo scrivo per conferma. Ho sbagliato, la differenza di temperatura non è nello spazio, ma nel tempo! Cioè il calore che fluisce nel volumetto è Q=C[T(x,t+τ) – T(x,t)], ma dopo aver portato h a zero, in modo tale che la temperatura nel volumetto è approssimabile alla temperatura in x. A questo punto divido per l’intervallo di tempo τ e lo mando a zero: ho la derivata temporale della quantità di energia che entra nel volumetto. Poi devo ancora dividere per la sezione ecc.
        È giusto? Grazie mille, mi scusi per il doppio commento. Buona serata

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  43. Buonasera professore, volevo chiederle un chiarimento sulla conduzione, in particolare sulla resistenza termica. Per due lamine a facce piane e parallele appoggiate a temperatura T₁ e T₂ si è visto che il flusso che le attraversa è calcolato come | j | = (T₁ – T₂) / (r₁ + r₂), dove r è la resistenza termica di ciascuna lamina. Oltre scrive che è possibile generalizzare il modello al caso di n lamine, per cui risulterebbe | j | = (T₁ – Tₙ) / (Σᵢ rᵢ).

    Ho provato a mostrare che la formula funziona nel caso N = 3. Quello che ho fatto è stato partire dall’ultima espressione del flusso | j |, scrivere T₁ – T₃ come (T₁ – T₂) + (T₂ – T₃), spezzare la frazione -ΔT / (r₁ + r₂ + r₃) e utilizzare la conservazione del flusso sulle due intercapedini: (T₁ – T₂) / (r₁ + r₂) = (T₂ – T₃) / (r₂ + r₃). Se non sbaglio, per stazionarietà, dovrebbe risultare proprio che | j | = (T₁ – T₂) / (r₁ + r₂) = (T₂ – T₃) / (r₂ + r₃). Ma ciò non risulta.

    Se necessario, posso provare a scrivere il conto esplicito, ma ho pensato che forse il problema è la procedura. Grazie mille!

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    1. forse capisco male ma nel caso di un triplo strato di lamine ci sono 4 (quattro) temperature, quelle “esterne” e altre due alle interfacce interne. Quindi non mi torna proprio la tua procedura.

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      2. Certo, mi scusi. Ho riprovato e funziona. Avevo frainteso n, che è il numero delle lamine, per il numero di temperature. Grazie ancora!

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  44. Buongiorno,
    Mi scusi il disturbo
    Volevo chiedere come mai nel grafico PT dell’acqua si dice “contrazione con il congelamento”
    Il volume, per il caso particolare dell’acqua, non aumenta nel passaggio di stato?
    Ringraziandola molto le auguro una buona giornata
    Arianna

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  45. Buongiorno, ho una domanda riguardo alla soluzione dell’esercizio 4 dell’ultimo esame del 14 luglio. Nel diagramma PV del testo le trasformazioni CD e FA sono sullo stesso ramo di isobara perché hanno la stessa pressione P_0. Quando riportiamo sul diagramma TS non dovrebbero stare anche lì sulla stessa isobara, rappresentata da una curva esponenziale?
    Grazie in anticipo

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      1. adesso ho capito esattamente cosa intendevi: infatti avevo caricato una versione delle soluzioni con il disegno del diagramma TS errato. L’ho sostituito. Grazie per la segnalazione (i voti ovviamente non ne sono influenzati)

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  46. Buongiorno professore,
    Le scrivo perché mi sarebbe utile poter avere la lista di domande del questionario di termodinamica che aveva proposto tempo addietro. Sarebbe così gentile da pubblicarla?
    Grazie in anticipo, buona giornata.

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    1. Buongiorno: non pubblico le domande perché sono in formato di questionario e questo implicherebbe che dovrei riattivare la raccolta delle risposte. Preferisco non farlo anche perché il questionario non è pubblico ma riservato alle persone frequentanti. L’avevo tenuto “aperto” per 3 settimane, l’idea era che le persone interessate copiassero le domande e ne facessero buon uso … penso che troverai qualche collega che abbia fatto così. Fammi sapere.

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  47. Salve professore,
    ho visto che questa domanda è già stata posta sul blog ma la discussione con la persona che aveva fatto la domanda non ha poi avuto seguito. Guardando i diagrammi di fase P-T che mettono a confronto acqua e CO2 non mi è chiaro:
    1.Il significato da attribuire all’espressione “contrazione con il congelamento” che ha riportato sulla linea di fusione che separa il solido dal liquido;
    2.Il diverso significato da attribuire alla curva di fusione per l’acqua e la CO2 in base alla loro pendenza.
    Qualora avesse modo di provare a rispiegarmeli, gliene sarei grato.

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      1. Sulla seconda domanda ha ragione, mi era sfuggito, la ringrazio. Riguardo alla prima però non ho capito se si è trattato di un misprint (in quel commento lei parla appunto di “dilatazione con il congelamento”) nelle sue lavagnate, o se bisogna darne un’altra interpretazione.

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  48. Buon pomeriggio professore,
    avrei alcune domande da farle.
    1.Premetto che non sono sicuro che questa domanda abbia un significato fisico. Alla luce di quanto visto sull’entropia (mi sto riferendo solo ed esclusivamente alla parte che riguarda Boltzmann e la probabilità), è corretto asserire che la “trasmissione di calore” da un corpo più freddo ad uno più caldo non è impossibile in senso stretto (nel senso che la sua probabilità termodinamica è 1) ma solo infinitamente improbabile?

    2.Quando consideriamo i fenomeni di conduzione, spesso abbiamo considerato le lamine come superfici infinite. Mi chiedevo se ciò è solo dettato dal fatto che vogliamo intendere semplicemente di trascurare quello che accade ai bordi (come riportato in un suo esercizio-esempio sulle lavagnate) o se ciò ha anche una “”giustificazione”” matematica nel momento in cui consideriamo una lastra che ha delle precise dimensioni (e quindi un preciso volume) e studiamo il flusso termico unidimensionale a livello differenziale, e quindi con infinitesime variazioni dello spazio?

    3. L’ultima domanda riguarda invece il corpo nero. Mi è chiaro (credo) lo spirito di idealità e le sue caratteristiche (assorbimento ed emissione massime, che il flusso termico per unità di area e superficie dipende esclusivamente dalla temperatura etc. ). Non mi è molto chiaro invece l’immagine del contenitore con un forellino. Se non ho capito male, la situazione è che eventuali radiazioni che riescono a entrare nel contenitore non possono poi uscirne. Le onde quindi rimangono all’interno di questa “scatola”, che arriva nel tempo ad un suo equilibrio. Cosa intendiamo più precisamente con l’espressione “un corpo nero può essere ben approssimato da quel forellino che guarda dentro la scatola?”. Non mi sono molto chiari i ruoli da attribuire agli oggetti in questa immagine.

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    1. 1.Premetto che non sono sicuro che questa domanda abbia un significato fisico. Alla luce di quanto visto sull’entropia (mi sto riferendo solo ed esclusivamente alla parte che riguarda Boltzmann e la probabilità), è corretto asserire che la “trasmissione di calore” da un corpo più freddo ad uno più caldo non è impossibile in senso stretto (nel senso che la sua probabilità termodinamica è 1) ma solo infinitamente improbabile?

      Come abbiamo visto in un paio di esempi (che sono peraltro anche sulle video lezioni) qualsiasi processo reversibile (non solo il passaggio “inverso” di calore) è “impossibile” nel senso che può avvenire ma con probabilità trascurabile (essenzialmente proporzionale a un esponenziale di -delta_S/kB).

      2.Quando consideriamo i fenomeni di conduzione, spesso abbiamo considerato le lamine come superfici infinite. Mi chiedevo se ciò è solo dettato dal fatto che vogliamo intendere semplicemente di trascurare quello che accade ai bordi (come riportato in un suo esercizio-esempio sulle lavagnate) o se ciò ha anche una “”giustificazione”” matematica nel momento in cui consideriamo una lastra che ha delle precise dimensioni (e quindi un preciso volume) e studiamo il flusso termico unidimensionale a livello differenziale, e quindi con infinitesime variazioni dello spazio?

      Una cosa sono gli effetti di bordo, l’altra l’approssimazione geometrica per la quale se ci si sposta di uno spessore infinitesimo le superfici “di controllo” sono necessariamente parallele e piane.

      3. L’ultima domanda riguarda invece il corpo nero. Mi è chiaro (credo) lo spirito di idealità e le sue caratteristiche (assorbimento ed emissione massime, che il flusso termico per unità di area e superficie dipende esclusivamente dalla temperatura etc. ). Non mi è molto chiaro invece l’immagine del contenitore con un forellino. Se non ho capito male, la situazione è che eventuali radiazioni che riescono a entrare nel contenitore non possono poi uscirne. Le onde quindi rimangono all’interno di questa “scatola”, che arriva nel tempo ad un suo equilibrio. Cosa intendiamo più precisamente con l’espressione “un corpo nero può essere ben approssimato da quel forellino che guarda dentro la scatola?”. Non mi sono molto chiari i ruoli da attribuire agli oggetti in questa immagine.

      Consiglio di lasciar perdere in questa fase ulteriori approfondimenti sul corpo nero e sull’irraggiamento: come ho detto a lezione, si tratta di un grosso capitolo della fisica quantistica che non trova spazio/tempo per essere discusso in questo corso, ma solamente “nominato” (che è quello che mi sono limitato a fare, infatti).

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  49. Il giorno mercoledì 31 agosto 2022 alle ore 14:00 si terrà il compito scritto d’esame del corso di fisica generale I.
    Le persone iscritte devono presentarsi alle ore 13:45 presso le aule A205/206 del Polo Ferrari.
    Il compito verte su una parte di meccanica e una di termodinamica. Le persone che dovranno sostenere solo la parte di termodinamica (iscritte al corso di laurea in matematica oppure iscritte a fisica ma con un esonero valido di meccanica conseguito nelle prove parziali di gennaio/febbraio 2022) saranno in aula A205 e dovranno consegnare l’elaborato entro e non oltre le ore 16:00. Le persone che devono invece sostenere l’intero compito (termodinamica E meccanica) saranno in aula A206 e avranno tempo fino alle ore 18:00.
    Durante il compito non è consentito avvalersi di nessun tipo di materiale di consultazione, né scritto né in altra forma: nessun tablet, iPad, smartphone, libro, appunto è ammesso.
    Si possono portare in aula solamente penne/matite, una calcolatrice tascabile ed eventuale cibo/bevande.
    Il compito, sia nella brutta copia che nel formato definitivo per la consegna, sarà scritto su fogli di carta fornita direttamente in aula. Solamente la bella copia potrà essere consegnata avendo cura di riportare nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio, altrimenti il compito non verrà preso in considerazione.
    Le persone che hanno sostenuto e superato la parte di meccanica durante le prove intermedie di gennaio/febbraio 2022 possono sostenere nuovamente il compito di meccanica, annullando però in questo modo il risultato parziale invernale. Si sconsiglia questa opzione. In ogni caso, queste persone dovranno consegnare entro le ore 16:00 l’elaborato di termodinamica.

    Per ogni altro eventuale dubbio si prega di utilizzare il blog del corso di fisica generale I o contattarmi personalmente.

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  50. L’appello per l’esame orale di Fisica Generale I è fissato alle ore 9:30 presso l’aula A108 del polo Ferrari. In base alle persone effettivamente presenti in aula e dunque intenzionate a sostenere l’esame, verrà redatto e reso noto l’ordine dei colloqui. Si intende che le persone assenti all’appello non sono interessate a sostenere l’esame.

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